非線性方程組迭代解法

第1章 非線性分析理論基礎
1.1 非線性問題舉例
1.2 矩陣代數基礎
1.2.1 向量和矩陣範數
1.2.2 譜半徑和攝動引理
1.3 有限維凸分析基礎
1.3.1 連續性與可微性
1.3.2 中值定理與二階導數
1.3.3 凸泛函及其性質
1.3.4 梯度映射與單調映射
1.4 非線性優化問題的最優性條件
1.4.1 無約束優化問題的最優性條件
1.4.2 等式約束問題的最優性條件
1.4.3 不等式約束問題的最優性條件
1.4.4 混合約束問題的最優性條件
習題1

第2章 非線性反覆運算的基本理論
2.1 非線性方程組的可解性
2.1.1 壓縮映射與同胚映射
2.1.2 反函數定理與隱函數定理
2.2 不動點定理與反覆運算法
2.3 反覆運算法的收斂性理論
2.3.1 反覆運算格式的構造
2.3.2 收斂性與收斂速度
2.3.3 反覆運算法的效率及收斂準則
習題2

第3章 解非線性方程組的牛頓法
3.1 牛頓法及其收斂性
3.1.1 演算法構造
3.1.2 局部收斂性
3.2 牛頓法的變形
3.2.1 修正牛頓法
3.2.2 參數牛頓法
3.3 牛頓法的半局部收斂性
習題3

第4章 解非線性方程組的LM方法
4.1 高斯-牛頓法
4.2 LM方法及其收斂性
4.3 全域化LM方法
4.4 信賴域LM方法
4.5 高階LM方法
習題4

第5章 解非線性方程組的擬牛頓法
5.1 擬牛頓法的基本思想
5.2 秩1擬牛頓法
5.2.1 Broyden方法
5.2.2 Broyden方法的收斂性
5.3 秩2擬牛頓法
5.4 全域Broyden方法
習題5

第6章 解非線性方程組的非精確牛頓法
6.1 非精確牛頓法
6.1.1 非精確牛頓法的一般框架
6.1.2 控制閾值及其選取策略
6.1.3 Newton-SOR類方法
6.1.4 Newton-Kry1ov子空間方法
6.1.5 JFNK方法
6.1.6 Newton-Kry1ov方法中的預處理
6.2 全域非精確牛頓法
6.2.1 GIN的一般框架
6.2.2 NGECB方法
6.2.3 NGQCGB方法
6.2.4 NGLM方法
習題6

第7章 解張量方程的反覆運算方法
7.1 張量的基本概念
7.2 M-張量方程的可解性
7.3 半對稱張量方程的LM方法
習題7

參考文獻