內容簡介

本書介紹了現代數值分析中的重要概念與方法，包括線性和非線性方程與方程組的求解、數值微分和積分、插值、小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特徵值與奇異值的計算、亂數與壓縮方法，以及優化技術。全書穿插介紹了收斂、複雜度、條件、壓縮以及正交這幾個數值分析中重要的概念。此外，書中含有一些演算法的MATLAB實現代碼，並且每章都配有大量難度適宜的習題和程式設計問題，便於讀者學習、鞏固和提高。

作者介紹

Richard L.Burden是揚斯敦州立大學數學名譽教授。他于Case Western Reserve大學獲得了數學碩士學位和數學博士學位。他還獲得了匹茲堡大學電腦科學碩士學位。他的在數學方面的研究領域包括數值分析、數值線性代數和數理統計。Burden博士曾三次在揚斯敦州立大學因教學和服務而被任命為傑出教授。他還被任命為數學和電腦科學系的傑出教授。從1990年到1999年，他撰寫了數值分析精算考試。

趙廷剛教授，上海大學計算數學專業博士畢業，主要研究方向為偏微分方程的譜與擬譜方法，長期從事分數階微分方程的譜配置法的研究工作，在《Applied Mathematical Modelling》《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》等期刊發表學術論文50餘篇。

第1章數學基礎與誤差分析 1
1.1 微積分回顧 2
1.2 舍入誤差與電腦算術 12
1.3 演算法和收斂性 25
1.4 數值軟體 33

第2章一元方程的解 40
2.1 二分法 40
2.2 不動點反覆運算 46
2.3 Newton法及其擴展 55
2.4 反覆運算法的誤差分析 67
2.5 加速收斂 74
2.6 多項式的零點與Müller方法 79
2.7 數值軟體 87

第3章插值和多項式逼近 89
3.1 插值和Lagrange多項式 89
3.2 資料逼近和Neville方法 99
3.3 差商 105
3.4 Hermite插值 115
3.5 三次樣條插值 122
3.6 參數曲線 139
3.7 數值軟體 144

第4章數值微分與積分 146
4.1 數值微分 146
4.2 Richardson外推法 156
4.3 數值積分基礎 163
4.4 複合數值積分法 173
4.5 Romberg積分法 181
4.6 自我調整求積方法 188
4.7 Gauss求積公式 195
4.8 多重積分 201
4.9 反常積分 212
4.10 數值軟體 217

第5章常微分方程初值問題 219
5.1 初值問題的基本理論 219
5.2 Euler方法 224
5.3 高階Taylor方法 232
5.4 Runge-Kutta方法 238
5.5 誤差控制與Runge-Kutta-Fehlberg方法 248
5.6 多步法 256
5.7 變步長多步方法 268
5.8 外推法 274
5.9 高階方程和微分方程組 281
5.10 穩定性 289
5.11 剛性微分方程 297
5.12 數值軟體 303

第6章求解線性方程組的直接法 306
6.1 線性方程組 306
6.2 主元法 318
6.3 線性代數和矩陣的逆 326
6.4 矩陣的行列式 339
6.5 矩陣分解 343
6.6 特殊類型的矩陣 353
6.7 數值軟體 367

第7章矩陣代數中的反覆運算方法 369
7.1 矩陣向量範數 369
7.2 特徵值和特徵向量 379
7.3 Jacobi和Gauss-Seidel反覆運算方法 385
7.4 求解線性方程組的鬆弛方法 396
7.5 誤差界和反覆運算優化 402
7.6 共軛梯度法 410
7.7 數值軟體 425

第8章逼近論 427
8.1 離散小二乘逼近 427
8.2 正交多項式和小二乘逼近 436
8.3 Chebyshev多項式與冪級數的縮約 443
8.4 有理函數逼近 451
8.5 三角多項式逼近 460
8.6 快速Fourier變換 468
8.7 數值軟體 477

第9章近似特徵值 479
9.1 線性代數與特徵值 479
9.2 正交矩陣及相似變換 487
9.3 冪法 492
9.4 Householder方法 508
9.5 QR演算法 515
9.6 奇異值分解 526
9.7 數值軟體 538

第10章非線性方程組數值解 540
10.1 多元函數的不動點 541
10.2 Newton法 548
10.3 擬Newton法 555
10.4 速下降法 561
10.5 同倫延拓法 567
10.6 數值軟體 575

第11章常微分方程邊值問題 577
11.1 線性打靶法 577
11.2 非線性問題的打靶法 584
11.3 線性問題的有限差分方法 589
11.4 非線性問題的有限差分方法 595
11.5 Rayleigh-Ritz方法 600
11.6 數值軟體 613

第12章偏微分方程數值解 615
12.1 橢圓型偏微分方程 617
12.2 拋物型偏微分方程 624
12.3 雙曲型偏微分方程 636
12.4 有限元方法簡介 642
12.5 數值軟體 653
部分習題答案 655
參考文獻 757

看更多