◆神祕六邊形
 
正當帕斯卡在幾何上披荊斬棘，快速向新高峰攀登的時候，他的父親埃利納在事業上卻遇到麻煩。因為極端的誠實和正直，在一項徵稅問題上，埃利納與紅衣主教黎塞留發生爭執。因為得罪主教，埃利納只好帶著全家人到鄉下躲起來。事情後來是怎樣了結的，說法不一。據說，是埃利納的小女兒──美麗的傑克琳拯救全家。
 
有一次，主教去看演出，一位年輕女演員的精彩表演使他大為傾倒。喚到面前來一問，來她就是埃利納的小女兒傑克琳。主教二話未說，痛快地把舊賬一筆勾銷，還將埃利納安排到法國北部城市盧昂的稅務局工作。
 
課稅員的工作非常辛苦，埃利納經常抱著帳本一直計算到深夜。帕斯卡在旁邊默默地看著父親埃利納工作，又一次表現出超乎尋常的才能。帕斯卡發現一切加減運算均能夠用機械來完成，經過一段時間的摸索與改進，終於創造出世界上第一臺可以實際使用的電腦。這是一臺手搖操作的齒輪系統，每個齒輪包括10 個齒。順時針方向旋轉為加，逆時針方向旋轉為減。齒輪每轉過10 個齒，帶動旁邊高階位的齒輪轉一個齒，數字就進一位。就這樣，剛滿18 歲的帕斯卡成為數字電腦的發明者。
 
在這之前，帕斯卡廢寢忘食的研究還有一項重要進展：發現幾何學中一個非常優美的定理─帕斯卡定理。好在它的一個特殊情形只用直尺即可說明。
 
設有l 與l’兩條不平行的直線，在它們上面各任意取三點A、B、C 及A’、B’、C ’，分別將A 和B’、A’和B、B 和C’、B’和C、C 和A’、C’和A 連接起來，即可得到三對直線：AB’和A’B，BC’和B’C，CA’和C’A。若每對直線都有一個交點，設它們分別為D、E、F。帕斯卡證明：D、E、F 三點必定在同一條直線上。進而他將這三對直線換成圓內接六邊形的三對對邊，帕斯卡又證明：如果這些對邊的延長線分別相交，那麼，它們的交點也在同一條直線上。他將這種六邊形稱為「神祕六邊形」。