兒童自然生態展
從原理開始理解數學:計算x圖形x應用
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內容簡介

  「數學是死背的科目,單靠努力就能決定一切!」
  「數學只看才能,再怎麼努力也沒有意義!」
  你認為哪一種論點才是對的呢?
  事實上,兩者都不能算是正確的。
 
  「會解數學題的人」≠「有數學頭腦的人」
  明明拚命背了很多公式也無法提升成績的你
  讓Masuo老師帶你深入數學殿堂
  一窺數學專家的思考方式,了解數學的樂趣!
 
  ‧為何要先+—後×÷
  ‧為何分數的除法要把分母和分子顛倒
  ‧為何一圈是360度
 
  這些都是小學數學的範疇,但回答得出來的人意外地少。
  有些事物儘管對於那些專門從事數學的人和
  據說是數學愛好者的人來說是「常識」,
  但對於一般大眾可不是如此。
  也就是說,數學的內容可以分為「規則」和「事實」。
 
  本書以小學的數學為題材,
  為了不擅長數學的人能順利閱讀,
  特別以老師vs學生的兩人對話形式,
  帶領讀者以「規則」和「事實」的觀點來認識數學。
  若能徹底理解定義和定理的差異,就能體會到
  「以定義為地基,一步一步構築定理的數學樂趣」。
 
  ‧數學「問題」大致可分為3種
  數學考試中會出現的問題,大致可分為以下3種。
 
  ①典型的問題:考驗數學知識,也就是考試中頻繁出現的問題。只要記住題型,替換數字後就能解開。
  ②「典型問題」的應用:考驗有無能力活用典型問題中出現的知識,並應用於其他題型的考題。
  ③非典型的問題:考驗「數學創意」的問題。如果缺乏數學靈感,無論有多少知識也解不開的問題。
 
  在以上分類中,①就是只要努力一定能解開的問題。而②則是需要懂得把努力背下來的知識應用到其他題型中,將知識抽象內化才能解開的問題。一般的數學考試基本都是以①~②的題型為中心來出題,是即便沒有數學頭腦,也能「靠努力解開的問題」。
 

作者介紹

作者簡介
 
難波博之
 
  1991年出生,在岡山縣長大。東京大學工學部畢業。東京大學大學院情報理工學系研究科碩士畢業。
 
  自懂事起便喜歡數字和圖形,國中一年級開始自學高中範圍的數學。高中時期,在國際物理奧林匹克墨西哥大賽上得到銀牌。大學時代,用「マスオ(Masuo)」的名義開設以「深入淺出教導深奧的數學定理」為宗旨的網站「高校数学の美しい物語(高中數學的美麗物語)」。在大學生、考生及數學愛好者間迅速引起話題,成為每個月擁有150萬點閱數的超人氣網站。
 
  現在於大型企業從事研究開發工作,同時仍繼續經營「高校数学の美しい物語」網站。
  著有《高校数学の美しい物語》(SB Creative)。
 

目錄

前言3
 
【課外活動1】
學校不會教的「超深奧」數學世界14
【課外活動2】
算數(數學)分為「規則」和「事實」!19
【課外活動3】
數學真正的樂趣在於探究「事實」!22
 
第1章
其實未來有可能改變!?
數學的「計算」公式
1 【計算的順序】
為什麼×或÷要比+或-先算呢?26
2 【質數】
為什麼「1」不是質數?34
3 【倍數的判斷法】
為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數?39
4 【除法】
為什麼「6÷2=3」?46
5 【0的除法】
其實「2÷0=0」是錯的!54
6 【分數的加法】
為什麼分母不用變,只要分子相加就好?59
7 【分數的乘法】
為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢?67
8 【通分】
為什麼分母和分子可以同乘一個數?72
9 【分數的除法】
為什麼是分母和分子顛倒過來相乘?77
10 【小數的乘法】
為什麼要先當成整數相乘再點上小數點?85
11 【四捨五入】
為什麼0~4要捨棄,5~9要進位?92
 
第2章
其實定義很模糊!?
「圖形」的公式
12 【圓的角度】
為什麼圓的角度是360°?100
13 【多邊形的內角和】
為什麼是「180×(n-2)°」?104
14 【圖形的全等】
為什麼三邊長都相等的2個三角形全等?115
15 【等腰三角形】
為什麼2個內角會相等?120
16 【平行四邊形】
平行四邊形是什麼樣的圖形?124
17 【長方形】
長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形?132
18 【長方形的面積】
為什麼是「長×寬」?136
19 【三角形的面積】
為什麼是「底×高÷2」?147
20 【圓周率】
為什麼是「約3.14」?157
21 【圓面積】
為什麼是「半徑×半徑×圓周率」?165
22 【圖形的放大】
圖形放大成2倍,面積和體積會變成幾倍?170
23 【錐形的體積】
為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」?178
24 【一筆畫圖形】
為什麼「田」這個字無法一筆畫完?190
 
第3章
「努力能解開的問題」與
「需要才能的問題」
25 【數學學習法】
「擅長數學的人」到底跟常人有何不同?198
26 【連續整數的加法】
快速算出「1+2+3+…+100」的方法205
27 【等差數列的和】
快速算出「3+7+11+…+39+43」208
28 【蘭利問題】
你有發現「這條輔助線」嗎?211
29 【數列的一般項】
「1,1,2,3,5」的下一個數字是?224
30 【用有限的數湊出特定數字】
用4個「4」拼出「0~10」230
 
結語236
 

前言
 
  「所謂的數學,就是死背一堆意義不明的公式來解題吧?數學到底有什麼有趣的?」
  學生時代,每當被抱怨「數學課好無聊」、「不擅長數學」的人問到這種問題時,我總是不知該怎麼回答。
  「究竟該怎麼做,才能讓人們理解數學的有趣之處呢?」
 
  我一邊思索這個問題,一邊與自認不擅長數學的人們聊聊,或是讀讀市面上專門賣給一般讀者的數學書尋找答案。然後有一天,我突然明白了。
 
  很多對專門研究數學的人或數學愛好者而言再理所當然也不過的「常識」,一般大眾卻一點也不了解。
 
  於是,我心想「說不定這正是那面隔開了『擅長數學的人』和『不擅長數學的人』的巨大“牆壁”的真面目」。
  那麼,這些一般人幾乎都不了解的常識,究竟是什麼呢?
  那就是,數學的內容其實分為「規則(定義)」和「事實(定理)」兩種。
 
  只要從「規則」和「事實」的角度來看數學,就能立刻像數學研究者和數學愛好者一樣,看見那個有趣而絕對不會讓人想睡的「超深奧數學世界」。
 
  譬如,大家知道下面這幾個問題的答案嗎?
 
  ‧為什麼×÷要比+-先算呢?
  ‧為什麼分數的除法要把分母和分子倒過來呢?
  ‧為什麼小數的乘法要算完整數後再點上小數點呢?
  ‧為什麼三角錐的體積是底面積×高÷3?
 
  這些都是小學數學課中最基礎的計算和圖形公式。
  然而,即便是小學程度的公式,大概也很少人能夠清楚回答出「為什麼是這樣?」。
 
  若能認識「規則」和「事實」的區別,你對數學(算數)本身的理解就能得到驚人的提升。
  然後,對於「為什麼是這樣?」的疑問,也能自信滿滿地回答。
 
  學校教的數學(算數)課,全都忽略了「規則」和「事實」的區分法。
  不僅如此,還常常把「規則」和「事實」混在一起。
  因此,對很多人來說,數學(算數)才會變成「死背意義不明的計算和圖形公式的學科」。
 
  所以,本書為使讀者掌握數學中「規則」和「事實」的區別,刻意以小學數學作為題材。
  同時,本書將挑選幾個大家在小學數學課中都學過的算數和圖形公式,解說「為什麼會這樣?」。
  不只如此,在最終章我們還選了幾個算數的應用題,從擅長數學的人的視角和想法,解說這些問題。
 
  考慮到本書的讀者應該會是自認不擅長數學的人,本書採用了扮演老師的「Masuo」和扮演學生的「不擅長數學的社會人,瑪莉」兩人對話的形式。相信即使是學生時代不擅長數學的讀者,也能流暢地讀下去。
 
  若本書可助學生時代對數學感到「無聊」或「痛苦」的人們發現數學的有趣之處,那就是筆者最大的喜悅。
 
難波博之
 

詳細資料

  • ISBN:9789865115814
  • 叢書系列:樂讀科普
  • 規格:平裝 / 240頁 / 14.3 x 21 x 1.5 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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