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超好懂!微積分概念筆記:實務應用×具體解說×公式剖析,懂乘除法就能掌握微積分

超好懂!微積分概念筆記:實務應用×具體解說×公式剖析,懂乘除法就能掌握微積分

意味と構造がわかる はじめての微分積分

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內容簡介

現代人離不開的手機、個人電腦,
或是家中的冷氣、冰箱、洗衣機等家電,
都有賴於電腦的思考邏輯──數學運作。
而扮演其核心的微積分,
正是「最為實務應用的數學」呢!

  「大概知道怎麼算,但完全搞不懂為什麼要這樣算?」
  「雖然課堂中有上過,但完全不知道自己在幹嘛?」


  心中懷有類似疑問的人應該不少吧?本書是由第一線上的半導體工程師所寫的,不同於學校所教的微積分,一一詳細拆解微積分的真正意義。將微積分從嚴謹的數學定義中解放,將其拉進生活中具有微積分的思考之中,展現奠基於此的各種技術成果。從最簡單的地方開始介紹微積分公式是如何實用與活躍!

  車用GPS測速與定位、人臉辨識、烹飪溫度控制、飛行模擬器、商務金流、生物數量計算……,這些微積分應用每天都在身邊上演,透過具體易懂的解說,就算非理科生也能感受到微積分公式的數學魔力!

  本書主要針對以下3種類型的讀者撰寫:
  ①完全不懂微積分的讀者、因為想要理解「微積分」是什麼而拿起本書的讀者。
  ②希望能夠更加深入理解數學課所學的內容,因此找來本書當成預習、復習以及課本補充教材的學生
  ③原本就擅長數學,但希望能夠更深入理解的讀者,或是想要以更簡單易懂的方式傳授數學而拿起本書的數學老師。

  微積分之所以會讓人感到困難,原因之一或許就在於學習順序。課本通常依照極限→微分→積分的順序教學。然而這麼一來,不就會讓學生因為複雜的微分定義而感到精疲力盡,從而失去學習的動力嗎?因此本書將順序反過來,首先介紹微積分的作用──積分求的是面積,微分求的是斜率。而後說明計算方式,最後才解釋定義。

  第1章 微積分能提供如此的觀點
  →提供一些日常生活中使用微積分的實例,譬如財務管
  理和車輛等(不使用數學公式)。

  第2章 微積分到底是什麼?
  →從國小學習的速度、時間與距離的關係來說明微積分的意義。如果你能夠理解這個部分,就能懂微積分是什麼(不使用數學公式)。

  第3章 為什麼要使用數學公式?
  →經過前兩章的說明,理解了微積分是什麼之後,接下來將說明以數學公式來表現微積分的理由。想必能讓各位理解使用數學公式的優點。

  第4章 微積分在數學世界的地位
  →本章將呈現高中微積分的全貌,但只會呈現全貌,不會去問「為什麼」。請先專心去看微積分這片「森林」。

  第5章 借助無限的力量讓微積分更完美
  →本章將透過數學的背景來解釋第4章說明的微積分全貌為什麼能夠成立。雖然我盡量寫得容易理解,但讀完前4章的內容就足以學會微積分的計算,因此即使看不懂本章也不用擔心。

  第6章 微分方程式能夠讓我們預測未來
  →針對「預測未來」的微分方程式進行深入的數學說明。這個部分在本書當中屬於相對較難的內容。

  第7章 關於微積分的其他主題
  →本章整理了指數函數與三角函數的微積分、積分技巧等,雖然對於呈現微積分的整體樣貌並非必要,但這些都是學習微積分的重要主題。

  讓我們撥開數學公式的迷霧,徹底理解微積分是如何預測未來的世界!
 
 

作者介紹

作者簡介

蔵本貴文(Kuramoto Takafumi)


  關西學院大學理學部物理學科畢業後,為尋求尖端物理學的實踐與學習場域,進入大型半導體企業工作。現在主要從事的工作是運用微積分、三角函數、複數等工具,以數學公式表現半導體元件的特性並進行建模。此外,還以現役工程師兼作者的身份,撰寫以科學・技術為主的書籍(獨立撰稿),並參與商業書籍和實用書籍的撰寫(提供撰稿協助)。

  【著作】日文著作有《數學大百科事典:工作中使用的公式、定理、規則127》(翔泳社)、《分析學圖鑑:從微分、積分到微分方程和數值分析》(Ohm社);繁體中文著作則有《圖解半導體:從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》(合著,台灣東販)。
 
 

目錄

前言
本書的閱讀方式(接續前言)


第1章 微積分能提供如此的觀點
1-1 利用微積分觀察病毒感染
1-2 汽車中所使用的微積分
1-3 利用微積分來分析金流
1-4 智慧型手機中的微積分

第2章 微積分到底是什麼?
2-1 「VTS」的關係與微積分
2-2 積分是求出面積的「超級乘法」
2-3 微分是求出斜率的「超級除法」
2-4 利用微分預測彗星的軌道
2-5 利用微積分控制油溫

第3章 為什麼要使用數學公式?
3-1 使用數學公式以預測未來
3-2 什麼是函數?
重點 反函數
3-3 熟悉圖形吧!
3-4 如何建立數學公式
3-5 模擬的背後存在著微分方程式
3-6 支撐科技的微分方程式
3-7 數學公式的特徵
重點 如何看懂對數圖

第4章 微積分在數學世界的地位
4-1 用積分求面積
4-2 用微分求斜率
4-3 導函數是「斜率的函數」
4-4 積分是微分的逆運算
4-5 微積分的結構
4-6 微積分使用的符號
4-7 微積分的計算方式
4-8 歐拉常數底為何如此重要?

第5章 借助無限的力量讓微積分更完美
5-1 圓面積公式真的正確嗎?
5-2 思考極限的理由
5-3 利用極限思考微分
重點 f'(x)=nxn-1對於自然數以外的n也成立
5-4 使用極限思考積分
重點 Σ符號的使用方法

第6章 微分方程式能夠讓我們預測未來
6-1 微分方程式是什麼樣的方程式?
6-2 運動方程式能夠預測物體的運動
6-3 微分方程式能夠知道化石的年代
6-4 計算生物的個體數
6-5 體重在赤道和北極會不同
6-6 微分方程式的極限

第7章 關於微積分的其他主題
7-1 指數、對數函數與其微積分
7-2 三角函數與其微積分
7-3 函數的增減
7-4 各種微積分技巧
7-5 也能利用積分來求出體積和曲線長度

索引
 

自序

  對許多人來說,高中所學的數學當中,最實用的就是微分與積分了(以下簡稱微積分)。

  因為學了微積分之後,就能從數字當中獲得兩倍以上的資訊。

  現代人不管擅長還是不擅長,都離不開數字。金錢、利益率、顧客人數、客單價、持續率、平均時間、周轉率、產能利用率、不良率……現代人的生活,不就是圍繞著這些數字打轉嗎?

  學習微積分之後,就能從這些數字當中抽取出更多的資訊。

  優秀的人能夠聞一知十,學習微積分之後就能從原本的數字當中獲得加倍的資訊,因此看起來優秀是理所當然。

  話雖如此,就算不懂高中的微積分也不需要感到沮喪。因為微積分的本質,並不像在高中所學的那樣怪異複雜。

  我希望你能夠仔細閱讀本書的第一章。你至今用來分析數字的普通方法當中,就包含了許多微積分的概念。

  沒錯,將變化與累積整理而成的數學體系就是微積分。

  你周圍的數字也充滿了微積分,但最能夠發揮其力量的就是理工領域。無論是行駛的車輛、飛行的飛機、通話的手機,還是幫助我們的機器人,都離不開微積分的力量。

  而這些文明利器當中,對於現代社會而言最重要的就是電腦了,因為電腦是世界上唯一能夠「思考」的非生物,而且在社會上的各個角落大顯身手。個人電腦不用說,無論是手機、車輛,還是冰箱、吸塵器、洗衣機等家電,電腦都在裡頭發揮作用。

  換句話說,電腦就像在我們身邊,協助我們生活的夥伴。因此了解這位夥伴的思考邏輯就很重要吧?就和理解公司的同事、上司及部下的想法同樣重要。

  而電腦的思考邏輯就是數學。學習數學,以及其核心的微積分,能夠幫助我們理解電腦的「心情」。

  不好意思,現在才自我介紹。我是半導體工程師藏本貴文。各位或許會覺得平常寫這種數學書的人,都是數學老師或是教育工作者。但我兩者都不是。

  我的專業領域是「建模」,這項工作沒有數學就無法成立。我在工作中運用三角函數、指數、對數、矩陣、複數以及微積分,以數學公式展現半導體元件的特性。

  所以我討論的不是作為學問的數學,而是「作為實務應用的數學」。世界上有許多由數學專家撰寫的數學書,但一般人需要的說不定是我所使用的數學。
 
  我的女兒升高中了,而我教她數學與物理的機會也愈來愈多。在這樣的過程中,我發現數學難以理解的原因就在於太過抽象。

  我發現,當女兒說「這個問題我不懂」的時候,最容易幫助她理解的方法,就是在文字裡加入數字、繪製圖形或圖表等,把抽象的敘述變得具體。

  舉例來說,日本的高中生就算再怎麼害怕數學,應該也沒有人不會計算「1+2」。

  但如果換成「x+2x」,或許就有學生不懂了。要是再換成「f(x)+2f(x)」,就算是原本數學還行的學生,都可能陷入苦思。儘管這些計算在本質上完全沒有不同。
 
  使用這些文字與符號的抽象表現嚴重妨礙理解。當然,數學就是因為抽象化才能有今天的發展。所以最後還是必須理解抽象表現比較好。

  然而對許多人,尤其是對初學者而言,這些抽象表現反而墊高了學習的門檻。
 
  所以本書徹底堅持採用具體的描述。如果非得使用x、f(x)、dy/dx 、∫之類的抽象文字與符號,就會加上詳細且具體的說明。

  除此之外,數學公式因為太過抽象而容易遭人厭惡。所以本書直到第2章為止都完全不使用公式。我有自信,即使是討厭公式的人,也很容易理解我對微積分的說明。

  那麼就歡迎來到微積分的世界。培養微積分的思維,必定能夠提高你處理數字的能力、滿足你的好奇心,幫助你在一定程度上理解電腦了心情。

  接著就來看看微積分的本質吧!雖然我很想這麼說,但請再稍微看一小段前言。我想就你的類型,給你一些使用本書的建議。
 

詳細資料

  • ISBN:9786263791312
  • 規格:平裝 / 208頁 / 14.8 x 21 x 1.2 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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