系統辨識

第1章 引言1

第2章 概論7
2.1相關概念S、M、I、X7
2.2一個基本例子7
2.3非參數方法8
2.4一個參數化方法10
2.5偏差、相容性和近似模型13
2.6一個退化的實驗條件17
2.7反饋的作用19
總結與展望20
習題22
推薦文獻23

第3章 非參數方法24
3.1介紹24
3.2瞬態分析24
3.3頻率分析28
3.4相關性分析30
3.5譜分析31
小結35
習題36
推薦文獻39
附錄A3.1協方差函數、譜密度、線性濾波39
附錄A3.2相關性分析的精度41

第4章 線性回歸43
4.1最小二乘估計43
4.2最小二乘估計分析47
4.3最優線性無偏估計48
4.4確定模型維數51
4.5相關計算54
小結56
習題56
推薦文獻60
補充內容C4.1線性約束下的最優線性無偏估計60
補充內容C4.2在線估計線性回歸模型的參數62
補充內容C4.3協方差矩陣容許非奇異時線性回歸模型的最優線性無偏估計64
補充內容C4.4某類非線性回歸模型參數的漸進最優相容估計66

第5章 輸入信號70
5.1常用輸入信號70
5.2頻譜特性73
5.3低通濾波80
5.4持續激勵84
小結88
習題89
推薦文獻91
附錄 A5.1周期信號的頻譜性質91
補充內容 C5.1關於持續激勵輸入的差分方程模型94
補充內容C5.2濾波白噪聲的協方差矩陣的條件數96
補充內容 C5.3最長偽隨機二進制序列97

第6章 模型的參數化104
6.1模型的分類104
6.2一般的模型類105
6.3唯 一性114
6.4可辨識性119
小結119
習題120
推薦文獻122
附錄A6.1譜分解122
補充內容 C6.1完全多項式模型的唯 一性130
補充內容C6.2參數化的唯 一性以及輸入/輸出協方差矩陣的正定性131

第7章 預報誤差方法132
7.1最小二乘法回顧132
7.2預報誤差方法的具體描述134
7.3最佳預報137
7.4預報誤差方法和其他辨識方法的聯系141
7.5理論分析144
7.6計算方面151
小結154
習題155
附錄 A7.1多變量系統PEM估計的協方差矩陣162
補充內容C7.1依賴於估計所用損失函數的模型近似163
補充內容C7.2ARMA過程的多步預報164
補充內容C7.3全多項式形式模型的最小二乘參數估計167
補充內容C7.4增廣最小二乘法169
補充內容C7.5輸出誤差方法172
補充內容C7.6ARMA過程的PEM損失函數的單峰性178
補充內容C7.7AR和ARMA過程參數的精確極大似然估計180
補充內容C7.8輸入、輸出數據帶噪聲的極大似然估計184

第8章 輔助變量法188
8.1輔助變量法描述188
8.2理論分析191
8.3計算方面200
小結202
習 題203
推薦文獻205
附錄A8.1IV估計的協方差矩陣206
附錄A8.2最佳IV與預報誤差估計的比較207
補充內容C8.1Yule-Walker方程209
補充內容C8.2Levinson-Durbin算法211
補充內容C8.3一種求解非對稱Yule-Walker系統方程的Levinson型算法216
補充內容C8.4最小-最大最佳IV方法220
補充內容C8.5最優加權擴展IV方法221
補充內容C8.6Whittle-Wiggins-Robinson 算法225

第9章 遞推辨識方法233
9.1引言233
9.2遞推最小二乘法234
9.3實時辨識235
9.4遞推輔助變量方法238
9.5遞推預報誤差方法239
9.6理論分析243
9.7實踐方面251
小結253
習題253
推薦文獻258
補充內容C9.1遞推擴展輔助變量方法259
補充內容C9.2 AR模型的快速最小二乘格型算法261
補充內容C9.3多變量回歸模型的快速LS格型算法270

第10章 閉環工作下的系統辨識276
10.1介紹276
10.2可辨識性276
10.3直接辨識281
10.4非直接辨識286
10.5輸入/輸出聯合辨識287
10.6精確性290
小結293
習題294
推薦文獻298
附錄A10.1聯合輸入/輸出辨識的分析298
補充內容 C10.1預報誤差方法運用到運行在一般線性反饋下的ARMAX系統的可辨識性質300

第11章 模型驗證與模型類的確定305
11.1介紹305
11.2模型足夠靈活嗎305
11.3模型太復雜嗎312
11.4精簡原則316
11.5模型類的比較318
小結325
習題325
推薦文獻329
附錄A11.1協方差函數檢驗的分析330
附錄A11.2准則函數相對減小的漸近分布333

第12章 實際應用338
12.1介紹338
12.2實驗條件X的設計338
12.3處理非零均值和干擾的漂移342
12.4模型類M的確定347
12.5時間延遲352
12.6初始條件353
12.7辨識方法I的選擇 354
12.8局部極小點355
12.9穩健性356
12.10模型檢驗359
12.11軟件方面361
12.12結束語361
習題362
推薦文獻366

附錄A關於矩陣的結果368
A.1分塊矩陣368
A.2線性方程的最小二乘解，偽逆以及奇異值分解373
A.3QR方法380
A.4矩陣范數和數值精度385
A.5冪等矩陣388
A.6Sylvester 矩陣391
A.7Kronecker 積393
A.8關於正定矩陣的一個優化問題394
推薦文獻395

附錄B關於概率論和統計的相關結果396
B.1隨機變量的收斂性396
B.2高斯及相關分布399
B.3極大后驗和極大似然參數估計405
B.4Cramér-Rao下界406
B.5最小方差估計409
B.6條件高斯分布410
B.7Kalman-Bucy 濾波412
B.8漸進413
B.9Monte Carlo分析的精度417
推薦文獻419
參考文獻421
術語表437
部分習題答案及提示440