現代分析基礎（第3版）

第1章 基本知識
1.1 卷積
1.2 Hardy-Littlewood極大算子
1.2.1 極大算子M的弱（1,1）型和（p,p）型
1.2.2 算子族的點態收斂與Lebesgue微分定理
1.2.3 一類遍歷算子族的收斂性
1.3 恒等逼近
1.3.1 恒等逼近算子族的收斂
1.3.2 Poisson積分和Gauss-Weierstrass積分
1.4 算子內插定理
1.4.1 Marcinkiewicz算子內插定理
1.4.2 Riesz-Thorin算子內插定理
1.4.3 算子內插定理的幾個常用推廣
習題一

第2章 Fourier變換
2.1 Fourier變換的L1理論
2.1.1 Fourier變換的基本性質
2.1.2 Fourier積分的平均與Fourier變換的反演
2.2 Fourier變換的L2理論
2.2.1 Plancherel定理
2.2.2 L2(R2)中Fourier變換的不變子空間
2.3 複測度的Fourier分析
2.3.1 複測度
2.3.2 測度的卷積
2.3.3 函數與測度的卷積
2.3.4 測度的Fourier-tieltjies變換
2.4 L2（Rn）上Fourier變換的進一步討論
2.4.1 Heisenberg不等式
2.4.2 Hermite算子和Fourier變換
習題二

第3章 chwartz函數和緩增廣義函數
3.1 chwartz函數空間T(Rn)
3.1.1 T（R7）的基本性質
3.1.2 T(Rn)上的Fourier變換
3.2 緩增廣義函數空間T1（Rn）
3.2.1 T1（R)的基本性質
3.2.2 T1（R）中的運算
3.3 與平移可交換算子的刻畫
習題三

第4章 調和函數
4.1 Rn上調和函數的基本性質
4.1.1 均值定理和最大值原理
4.1.2 IRn中球內Dirichlet問題的解及其應用
4.2 R+n+1上調和函數的邊界值
4.2.1 邊值為LP（R）函數的調和函數特徵
4.2.2 調和函數的非切向極限
4.3 球面調和函數
4.3.1 球面調和函數的性質
4.3.2 k階帶調和函數
4.3.3 Laplace-Beltrami算子的譜
4.4 L2(Rn)中Fourier變換的不變子空間
習題四

第5章 奇異積分算子
5.1 Hilbert變換
5.1.1 R上Cauchy型積分的邊界值
5.1.2 Hilbert變換的L2理論
5.1.3 Calderón-Zygmund分解
5.1.4 Hilbert變換的LP理論
5.2 Riesz變換
5.2.1 Riesz變換的L2理論
5.2.2 旋轉方法和Riesz變換的LP理論
5.2.3 R+n+1上共軛調和函數系的Riesz變換特徵
5.2.4 Rn上的實Hardy空間及BMO空間介紹
5.3 Calderón-Zygmund奇異積分算子
5.3.1 奇異積分算子L2有界性的特徵
5.3.2 經典Calderón-Zygmund奇異積分算子
5.3.3 齊型核奇異積分算子及其極大算子
5.3.4 具非光滑核的奇異積分算子的LP有界性
5.4 Fourier乘子
5.4.1 LP乘子的定義和性質
5.4.2 LP乘子的充分性條件
5.4.3 Littlewood-Paley理論簡介
習題五

第6章 小波分析初步
6.1 基本小波與小波變換
6.1.1 基本小波
6.1.2 連續小波變換
6.1.3 離散小波變換及小波框架
6.2 Haar小波的展開與收斂
6.2.1 Haar函數系和Haar級數
6.2.2 二進投影算子族和Haar級數的收斂
6.3 多尺度分析與正交小波
6.3.1 正交系和Riesz系
6.3.2 多尺度分析和尺度函數
6.3.3 多尺度分析生成的正交小波
6.3.4 正交小波的例子
參考文獻
索引