老老照顧展
內容連載 頁數 1/8
第七章 追尋確定性──精算學始祖普萊斯
 
一七二五年,棣美弗出版了一本書,名叫《人壽保險》(Annuities upon Lives),書中分析了哈雷的〈布雷斯洛平均壽命表〉。雖然這本書重心放在討論數學,但也就伯努利試圖解決,而棣美弗後來也曾深入研究的難題,提出幾個重要的疑點。
 
研究統計學史的史蒂格勒(Stephen Stigler),在說明棣美弗的養老金研究與機率的關係時,舉了個有趣的例子。根據哈雷的表,布雷斯洛有三百四十六個五十歲的男人,其中只有一百四十二人會活到七十歲,亦即四一%的比率。這是個非常小的樣本。我們若把這種結論推廣到所有五十歲男人的預期壽命,可做到什麼程度?棣美弗當然不能據此認定,所有五十歲男人活到七十歲的機會都小於一半,但他可以回答這個問題:「如果機率的實際值是二分之一,出現像142/346這麼小或更小的比例,機率會是多少?」
 
◎損失的可能性
 
棣美弗第一部直接探討機率的著作,名叫《抽籤計算法》(De Mensura Sortis)。這本書首次發表於一七一一年皇家學會的出版品《哲學會報》(Philosophical Transactions)中。一七一八年,棣美弗出版英文版,將內容大量擴充,更名為《機會論》(The Doctrine of Chances),他把這本書題獻給好友牛頓。此書一出就大獲成功,在一七三八年和一七五六年分別再版。牛頓很欣賞這本書,曾告訴他的學生說:「去請教棣美弗先生吧;這方面他懂得比我多。」《抽籤計算法》可能是最早明確把風險界定為「損失的可能性」的著作:「損失任何金額的風險均與期待相反;其計算方法是將投資的金額,乘以蒙受損失的機率之積。」
 
一七三○年,棣美弗終於用伯努利的預測方法,求知某一樣本相對於它所從中抽離的現實世界,究竟具有多少代表性。他在一七三三年出版完整的解答,並將之增補在《機會論》的第二版與第三版裡。他一開始就承認傑可伯和尼古拉斯「數學技巧極高明⋯⋯但還需要進一步的增補」。最大的問題在於,伯努利叔姪的處理方式「顯得很累贅,也非常困難,很少人願意接著做」。
81 2 3 4 5 6 7 8 下一頁 跳到