讀書日
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貝葉斯對他試圖解決的問題說明如下:「已知某一未知事件發生與未發生的次數:要得知只試一次時,該事件發生的機率處於什麼範圍之內。」在此提出的問題恰好是傑可伯六十年前界定的問題的逆轉。貝葉斯問的是,如果我們只知道某件事曾經發生多少次,還有其他多少次不曾發生。那麼,在對其他條件一無所知的狀態下,如何判定一件事會不會發生的機率。換言之,一根針可能有瑕疵,也可能完美無缺。如果我們在一百根樣本當中找到十根有瑕疵的針,那麼所有生產的針之中──不僅那一百根樣本──瑕疵率介於九%到十一%之間的可能性是多大?
 
◎機率絕非猜測
 
從普萊斯附寄給坎吞的信可知,短短一百年工夫,機率分析應用在實際決策上已有相當進展。普萊斯寫道:「凡是有判斷力的人都知道,在此討論的絕非機會學說中一個有趣的猜測而已,而是吾人為了要根據過去事實,推演未來發展,建立一個牢靠的基礎,必須先行解決的問題。」
 
他並指出,傑可伯與棣美弗都未能完全依照這種措辭說明問題所在,不過棣美弗曾經把他個人解題時所遭遇的困難,形容為「機率領域中最難的問題」。
 
貝葉斯證明他觀點的方式甚是古怪,考慮到他身為反對國教的牧師身分,更是難以想像:他選中了撞球台為例。一個球滾過台面,可自由停頓於任何位置。接著以同樣方式滾動第二個球,記錄它停在第一個球右測的次數。這個數字就是「未知事件發生的次數」。失敗──上述結果未發生──即球滾到第一球左側。第一球落點的機率──只試一次──可從第二球的「成功」與「失敗」中推論。
 
貝葉斯系統的主要應用是在利用新資訊修訂根據舊資訊建立的機率時,或用統計學家的話說,就是拿時間順序在後的機率,跟時間順序在前的機率做比較。以撞球台為例,第一個球代表事前,藉著重複滾動第二球,修訂對第一球落點的估計,後者即「事後的機率」。
 
貝葉斯提出這道隨著新資訊湧進,修訂根據舊資訊所做推論的手續,在哲學觀念上極其現代化:在動態世界裡,狀態不確定時,就沒有單一答案存在。數學家史密斯(A. F. M. Smith)說得好:「在我看來,任何尋求以單一答案解決複雜的不確定狀態的科學推論方法,都是基於威權心態,對理性學習過程的拙劣模仿。」
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