人文五社聯合書展
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◎神的計畫
 
隨著隨機而不相關的觀察次數增加、產生的結果愈顯得井然有序,此一現象令棣美弗印象深刻;他把這種秩序稱作「神的計畫」。其中有種承諾,只要在適當狀況下,我們可以靠計算超越不確定性,制服風險。棣美弗總結他的研究成果說:「雖然機率會產生例外,但遵守規律的可能性卻大於一切,所以只要時間夠久,這些例外發生的次數跟符合原始設計、自然而然產生的秩序重現的次數相比,根本不成比例。」
 
棣美弗對數學的貢獻就是提出估算機率的工具。他發現,經過一定次數的觀察後,觀察值會落在實際值的特定誤差範圍之內。這個發現有很多實際的應用。比方說,所有製造商都擔心瑕疵品會通過裝配線流出廠外,送到顧客手中。在絕大多數情況下,百分之百的完美都無法實現──我們熟知的世界似乎與生俱來有排斥完美的惡習。
 
假設有位製針工廠的經理,試圖把瑕疵針的數量減至每十萬根中僅十根,亦即○.一%的比例。他為了了解進展,於是從裝配線上隨機選取十萬根樣本針,並發現有十二根沒有針頭──比他希望達成的平均十根瑕疵多出兩根。這個差別有多重要?如果工廠每製造十萬根針,平均有十根有瑕疵,那麼從十萬根樣本裡發現十二根瑕疵品的機率是多少?棣美弗提出的常態分配與標準差就能回答這個問題。
 
但一般人想解答的不是這個問題。通常他們無法確定工廠平均會生產多少件瑕疵品。再怎麼求好心切,到頭來瑕疵品的比例仍可能超過十萬分之十。十萬根針的樣本,對於全體產品中的平均瑕疵比例會不會超過○.一%,提供了什麼樣的訊息?如果樣本擴大為二十萬根,我們可以多知道些什麼?什麼樣的機率之下,平均瑕疵比例會落在○.○○九%與○.○一一%之間?或○.○○七%與○.○一三%之間?我隨手拿起一根針就是瑕疵品的機率又是多少?
 
在這種情形下,數據是已知數──十根針、十二根針、一根針──機率是未知數。以這種方式提出的問題,就是所謂「逆機率」(inverse probability):十萬根針之中有十二根瑕疵,如果實際的平均瑕疵率是○.○一%,這種事發生的機率是多少。
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